簡(jiǎn)介
之前在一篇實(shí)時(shí)深度圖優(yōu)化的論文中看到球諧光照（Spherical Harmonics Lighting）的應(yīng)用，在查閱了許許多多資料之后還是無(wú)法完全理解，我個(gè)人覺(jué)得如果之前對(duì)實(shí)時(shí)渲染技術(shù)不是很了解的話，球諧光照還是有一定難度的。大多數(shù)的資料都是從原理上描述球諧函數(shù)及其光照過(guò)程，而沒(méi)有對(duì)具體的應(yīng)用做解釋，我直到真正動(dòng)手實(shí)現(xiàn)了一遍球諧光照之后，才完全理解球諧光照具體的過(guò)程以及作用。
球諧光照實(shí)際上是一種對(duì)光照的簡(jiǎn)化，對(duì)于空間上的一點(diǎn)，受到的光照在各個(gè)方向上是不同的，也即各向異性，所以空間上一點(diǎn)如果要完全還原光照情況，那就需要記錄周圍球面上所有方向的光照。注意這里考慮的周圍環(huán)境往往是復(fù)雜的情況，而不是幾個(gè)簡(jiǎn)單的光源，如果是那樣的話，直接用光源的光照模型求和就可以了。
如果環(huán)境光照可以用簡(jiǎn)單函數(shù)表示，那自然直接求點(diǎn)周圍球面上的積分就可以了。但是通常光照不會(huì)那么簡(jiǎn)單，并且用函數(shù)表示光照也不方便，所以經(jīng)常用的方法是使用環(huán)境光貼圖，比如像這樣的：
上面的圖是立方體展開(kāi)得到的，這種貼圖也就是cubemap，需要注意的是一般的cubemap是從里往外看的。
考慮一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng)景中有個(gè)點(diǎn)，他周圍的各個(gè)方向上的環(huán)境光照就是上面的cubemap呈現(xiàn)的，假如我想知道這個(gè)點(diǎn)各個(gè)方向的光照情況，那么就必須在cubemap對(duì)應(yīng)的各個(gè)方向進(jìn)行采樣。對(duì)于一個(gè)大的場(chǎng)景來(lái)說(shuō)，每個(gè)位置點(diǎn)的環(huán)境光都有可能不同，如果把每個(gè)點(diǎn)的環(huán)境光貼圖儲(chǔ)存起來(lái)，并且每次獲取光照都從相應(yīng)的貼圖里面采樣，可想而知這樣的方法是非常昂貴的。
利用球諧函數(shù)就可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題，球諧函數(shù)的主要作用就是用簡(jiǎn)單的系數(shù)表示復(fù)雜的球面函數(shù)。關(guān)于球諧函數(shù)的理論推導(dǎo)與解釋可以參考wiki(https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics)。如果只是要應(yīng)用和實(shí)現(xiàn)球諧光照，不會(huì)涉及到推導(dǎo)過(guò)程，不過(guò)球諧基函數(shù)卻是關(guān)鍵的內(nèi)容，球諧基函數(shù)已經(jīng)有人在wiki上列好了表格，參考（https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_spherical_harmonics），前3階的球諧基函數(shù)如下：
這里值得注意的是很多資料用這張圖來(lái)描述球諧基函數(shù)：
我剛開(kāi)始看到這張圖的時(shí)候簡(jiǎn)直覺(jué)得莫名其妙，實(shí)際上這里面每個(gè)曲面都是用球坐標(biāo)系表示的，球諧基都是定義在球坐標(biāo)系上的函數(shù)，r（也就是離中心的距離）表示的就是這個(gè)球諧基在這個(gè)方向分量的重要程度。我是用類比傅里葉變換的方法來(lái)理解的，其實(shí)球諧函數(shù)本身就是拉普拉斯變換在球坐標(biāo)系下的表示，這里的每個(gè)球諧基可以類比成傅里葉變換中頻域的各個(gè)離散的頻率，各個(gè)球諧基乘以對(duì)應(yīng)的系數(shù)就可以還原出原來(lái)的球面函數(shù)。一個(gè)復(fù)雜的波形可以用簡(jiǎn)單的諧波和相應(yīng)系數(shù)表示，同樣的，一個(gè)復(fù)雜的球面上的函數(shù)也可以用簡(jiǎn)單的球諧基和相應(yīng)的系數(shù)表示。
由于球諧基函數(shù)階數(shù)是無(wú)限的，所以只能取前面幾組基來(lái)近似，一般在光照中大都取3階，也即9個(gè)球諧系數(shù)。
實(shí)驗(yàn)
我們先考慮簡(jiǎn)單的情況，比如說(shuō)定義一個(gè)光照函數(shù)：
在球坐標(biāo)系下，將該函數(shù)的值當(dāng)做光照強(qiáng)度值，可以畫(huà)出光照在球面上的分布情況：
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