骨骼蒙皮動畫算法（Linear Blending Skinning）

交互式變形是編輯幾何模型的重要手段，目前出現了許多實時、直觀的交互式變形方法。本文介紹一種利用線性混合蒙皮（Linear Blending Skinning，LBS）技術來實現網格變形的方法，線性混合蒙皮技術由于計算速度優(yōu)勢使得其成為商業(yè)應用中最主要的方法之一。蒙皮算法一般分兩步：第一步用戶在幾何模型上選擇一系列控制單元，并計算幾何模型受這些控制單元的影響權重；第二步用戶拖動控制單元，幾何模型隨控制單元發(fā)生相應變形。第一步中權重的計算決定了蒙皮算法的效果，如果想要幾何模型發(fā)生自然、高質量的形變，必須得有一種高效準確的權重計算方法。

文章[Jacobson et al. 2011]介紹了一種有界雙調和權重（Bounded Biharmonic Weights，BBW）的計算方法，該權重能使得幾何模型發(fā)生平滑變形。定義控制單元為Hj∈Ω，j = 1, … , m，每個控制單元Hj的仿射變換為Tj，對于頂點p∈Ω，線性混合蒙皮算法給出變形后p’的位置為控制單元仿射變換Tj的加權線性組合：

其中wj(p)為頂點p受控制單元Hj的權重影響。

對于有界雙調和權重wj的計算方法，其數學表達式如下，最小化問題可以轉化為求解對應的Euler-Lagrange方程，即雙調和方程Δ2wj = 0，而其同時滿足設定的限制條件，因此作者將這種權重命名為有界雙調和權重。