對(duì)于一階線性方程的求解有多種方式，這里將介紹利用高斯消去法解一階線性方程組。在介紹高斯消去法前需要對(duì)《線性代數(shù)》做一下溫習(xí)，同時(shí)在代碼中對(duì)于矩陣的存儲(chǔ)做一個(gè)簡(jiǎn)要介紹。
通常遇到矩陣我們會(huì)利用二維數(shù)組來進(jìn)行對(duì)矩陣數(shù)值的存儲(chǔ)（例如前幾篇中動(dòng)態(tài)規(guī)劃中對(duì)于求解矩陣初始化就是利用二維數(shù)組），但在計(jì)算機(jī)的內(nèi)存中是沒有“二維”這種存儲(chǔ)方式的，內(nèi)存都是以“一維”的方式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，那么這就帶來一個(gè)問題，在代碼層面定義一個(gè)二維數(shù)組時(shí)，計(jì)算機(jī)內(nèi)部是怎么存儲(chǔ)的呢？
int[][] array = new int[3][3]; //Java中定義一個(gè)3行3列的矩陣
Java中的二維數(shù)組定義在內(nèi)存中實(shí)際如下圖所示，它是按照行優(yōu)先的順序進(jìn)行存儲(chǔ)的。
在編寫矩陣計(jì)算的程序時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡量避免跳躍訪問矩陣中的元素——《算法筆記》。所以如果我們運(yùn)算順序是按照列來運(yùn)算的話，此時(shí)Java定義的二維數(shù)組就會(huì)對(duì)元素進(jìn)行跳躍訪問。不妨利用一維數(shù)組按照自定義的行優(yōu)先或者列優(yōu)先來存儲(chǔ)矩陣數(shù)據(jù)，這樣對(duì)于列運(yùn)算也有應(yīng)對(duì)策略。
舉個(gè)例子：
根據(jù)矩陣乘法的定義，A顯然不能與X直接相乘，將A作轉(zhuǎn)置得到：
A與X相乘=>X·AT：
綜上，A與X相乘可推出：
矩陣與向量相乘有兩種實(shí)現(xiàn)方式（參照《算法筆記》）：
第一種：
for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do bj ← 0 end for for i ∈ {1, 2, 3, …, m} do for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do bj ← bj + aij·xj end for end for
顯然利用這種方式計(jì)算矩陣與向量的乘積時(shí)，按行優(yōu)先存儲(chǔ)的矩陣速度更快。
第二種：
for j ∈ {1, 2, 3, …, n} do bj ← 0 for i ∈ {1, 2, 3, …, m} do bj ← bj + aij·xj end for end for顯然利用這種方式計(jì)算矩陣與向量的成績(jī)時(shí)，按列優(yōu)先存儲(chǔ)的矩陣速度更快。
不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。
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