1. 問題

我們知道，在計算機(jī)中是用補(bǔ)碼來存放實(shí)際的正負(fù)數(shù)的，那么計算機(jī)為什么要用補(bǔ)碼來存放數(shù)據(jù)，計算機(jī)課本中，那個補(bǔ)碼 = 反碼 + 1的公式又是怎么來的？

要了解這些問題的答案，我們先要了解一些基本的知識，最基本的同余公式這里就不講了，看本帖之前需要去離散數(shù)學(xué)或數(shù)論中了解下基本的同余運(yùn)算即可。

 

2. 計算機(jī)的字長和同余計算

計算機(jī)的字長是指計算機(jī)運(yùn)算時，能存放的最大數(shù)字的的位長，如我們常說的32位機(jī)，字長就是32位的，寄存器只有32bit，最多能放32個1，能表達(dá)的最大數(shù)字就是232 - 1

當(dāng)超過這個數(shù)字后，由于無法存儲，會被計算機(jī)丟棄，同時會設(shè)置CPU的溢出標(biāo)志位，這就是所謂的溢出

為了簡單，我們用8位機(jī)來做演示，即最大能表示的數(shù)字是28 - 1

記m = 28

所以，計算機(jī)的計算 (a + b)時，實(shí)際上計算的是 (a + b) % m (mod m)，超過m的部分都會被丟棄，只取余數(shù)的部分，即計算機(jī)中的計算實(shí)際都是一個模m的同余計算

如 1000 0000 + 1000 0001 = 1 0000 0001

由于最高位超出最大能夠表示的數(shù)，多出的位將溢出丟棄，所以最后的結(jié)果為 0000 0001 = 1

 

3. 補(bǔ)碼的定義和計算

設(shè)m > b >= 0，b為整數(shù)

則b的補(bǔ) b = m – b （注意，這里定義的是補(bǔ)，而不是補(bǔ)碼，不要弄混了）

由于有正負(fù)數(shù)，計算機(jī)中對正負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼進(jìn)行了區(qū)分定義：

1> 正整數(shù)b的補(bǔ)碼為自身，即b的補(bǔ)碼仍為b

2> 負(fù)整數(shù)-b的補(bǔ)碼為b的補(bǔ)，即b

我們知道，a - b即可轉(zhuǎn)化為 a + (-b)，如果用補(bǔ)碼來運(yùn)算

a – b = a + (-b)  (mod m) 在計算機(jī)中計算的是 a + b  (mod m)

那么他們的同余嗎