前面的博客有介紹過(guò)對(duì)連續(xù)的變量進(jìn)行線性回歸分析，從而達(dá)到對(duì)因變量的預(yù)測(cè)或者解釋作用。那么如果因變量是離散變量呢？在做行為預(yù)測(cè)的時(shí)候通常只有“做”與“不做的區(qū)別”、“0”與“1”的區(qū)別，這是我們就要用到logistic分析（邏輯回歸分析，非線性模型）。
參數(shù)解釋（對(duì)變量的評(píng)價(jià)）
發(fā)生比(odds)： ODDS=事件發(fā)生概率/事件不發(fā)生的概率=P/(1-P)
發(fā)生比率（odds ratio）：odds ratio=oddsB/oddsA (組B相對(duì)于組A更容易發(fā)生的比率）
注：odds ratio大于1或者小于1都有意義，代表自變量的兩個(gè)分組有差異性，對(duì)因變量的發(fā)生概率有作用。若等于1的話，該組變量對(duì)事件發(fā)生概率沒有任何作用。
參數(shù)估計(jì)方法
線性回歸中，主要是采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，使其殘差平方和最小。同時(shí)在線性回歸中最大似然估計(jì)和最小二乘發(fā)估計(jì)結(jié)果是一致的，但不同的是極大似然法可以用于非線性模型，又因?yàn)檫壿嫽貧w是非線性模型，所以邏輯回歸最常用的估計(jì)方法是極大似然法。
極大似然公式：L(Θ)=P(Y1)P(Y2)...p(YN) P為事件發(fā)生概率PI=1/(1+E-(α+βXI))
在樣本較大時(shí)，極大似然估計(jì)滿足相合性、漸進(jìn)有效性、漸進(jìn)正太性。但是在樣本觀測(cè)少于100時(shí)，估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)比較大，大于100可以介紹大于500則更加充分。
模型評(píng)價(jià)
這里介紹擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則，兩統(tǒng)計(jì)量越小說(shuō)明模型擬合的越好，越可信。
若事件發(fā)生的觀測(cè)有n條，時(shí)間不發(fā)生的觀測(cè)有M條，則稱該數(shù)據(jù)有n*m個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)，
在一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)中，P>1-P，則為和諧對(duì)（concordant）。P<1-P,則為不和諧對(duì)（discordant）。P=1-P，則稱為結(jié)。
在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有一個(gè)統(tǒng)計(jì)量C=(NC-0.5ND+0.5T)/T，其中NC為和諧對(duì)數(shù)，ND為不和諧對(duì)數(shù)，這里我們就可以根據(jù)C統(tǒng)計(jì)量來(lái)表明模型的區(qū)分度，例如C=0.68，則表示事件發(fā)生的概率比不發(fā)生的概率大的可能性為0.68。
使用假設(shè)條件
①數(shù)據(jù)來(lái)自隨機(jī)樣本
②共線性敏感，自變量之間是非線性關(guān)系
③因變量只能取0、1
接下來(lái)看案例
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