知識(shí)點(diǎn)-Tarjan
強(qiáng)連通分量:在一個(gè)圖的子圖中,任意兩個(gè)點(diǎn)相互可達(dá),也就是存在互通的路徑,那么這個(gè)子圖就是強(qiáng)連通分量(或者稱為強(qiáng)連通分支)。如果一個(gè)有向圖的任意兩個(gè)點(diǎn)相互可達(dá),那么這個(gè)圖就稱為強(qiáng)連通圖。
當(dāng)我們實(shí)現(xiàn)基于dfs的Tarjan算法時(shí),我們用D[i]記錄節(jié)點(diǎn)i被訪問的時(shí)間(別的博客用dfn[i]),用F[i]記錄節(jié)點(diǎn)i或i的子樹最小可以返回到的節(jié)點(diǎn)j的D[j](別的博客用low[i])。
讓我們模擬一下dfs的過程,每個(gè)節(jié)點(diǎn)上左邊的是D的值,右邊的是F的值。
首先從節(jié)點(diǎn)1開始往下深搜,每次搜索都更新D值和F值,此時(shí)F值是節(jié)點(diǎn)本身。
當(dāng)搜索到節(jié)點(diǎn)4時(shí),已經(jīng)無法繼續(xù)搜索。而此時(shí)D值=F值,所以我們可以判定一個(gè)強(qiáng)連通分量(在代碼中,需要借助“棧”來尋找強(qiáng)連通分量中所有節(jié)點(diǎn)),這個(gè)強(qiáng)連通量就是節(jié)點(diǎn)4。
從圖我們也可以看出,節(jié)點(diǎn)4無法到達(dá)其它任意節(jié)點(diǎn)。